Jak obliczyć objętość piramidy: 8 kroków (ze zdjęciami)

Aby obliczyć objętość piramidy, użyj następującego wzoru:

V = 13Llh { Displaystyle V = { Frac {1} {3}} Llh}

, dans laquelle L{displaystyle L}

et l{displaystyle l}

sont respectivement la longueur et la largeur de la base, h{displaystyle h}

étant la hauteur de la pyramide. Cette formule peut être simplifié sous la forme: V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

, dans laquelle Ab{displaystyle A_{b}}

représente l'aire de la base, h{displaystyle h}

restant la hauteur de la pyramide. Cette dernière formule s'applique à toutes les pyramides, que leurs bases soient triangulaires, rectangulaires ou carrées. Seule change la formule de l'aire de la base en fonction de la forme de la base.

Étapes

Méthode 1 sur 2: Calculer le volume d'une pyramide à base rectangulaire

Krok 1. Określ długość i szerokość podstawy

Jako przykład weźmiemy piramidę o podstawie o długości 4 cm i szerokości 3 cm. W przypadku podstawy kwadratowej długość i szerokość są absolutnie równe. Zapisz te pomiary.

Wzór na objętość jest zatem następujący: V = 13Llh { displaystyle V = { frac {1} {3}} Llh}

. Récupérez les valeurs de la longueur L{displaystyle L}

et de la largeur l{displaystyle l}

de la base. Ici:
L=4cm{displaystyle L=4\, {text{cm}}}
l=3cm{displaystyle l=3\, {text{cm}}}

Krok 2. Aby uzyskać obszar podstawy, pomnóż długość i szerokość

W naszym przykładzie wystarczy pomnożyć 3 cm przez 4 cm.

Formuła to V = 13Abh { displaystyle V = { frac {1} {3}} A_ {b} h}

, il convient de remplacer en premier Ab{displaystyle A_{b}}

par sa valeur. Dans notre exemple, multipliez L{displaystyle L}

par l{displaystyle l}

, soit 4 cm par 3 cm.
Ab=Ll{displaystyle A_{b}=Ll}
Ab=(4cm)(3cm)=12cm2{displaystyle A_{b}=(4\, {text{cm}})(3\, {text{cm}})=12\, {text{cm}}^{2}}

Krok 3. Pomnóż powierzchnię podstawy przez wysokość

Powierzchnia podstawy wynosi zatem 12 cm² a wysokość wynosi 4 cm, a następnie pomnóż 12 cm² o 4 cm.

Wróćmy do wzoru wyjściowego: V = 13Abh { displaystyle V = { frac {1} {3}} A_ {b} h}

. Si l'on reprend l'exemple précédent, remplacez Ab{displaystyle A_{b}}

et h{displaystyle h}

par leurs valeurs, puis faites le calcul.
Ab=12cm2{displaystyle A_{b}=12\, {text{cm}}^{2}}
h=4cm{displaystyle h=4\, {text{cm}}}
Abh=(12cm2)(4cm)=48cm3{displaystyle A_{b}h=(12\, {text{cm}}^{2})(4\, {text{cm}})=48\, {text{cm}}^{3}}

Krok 4. Pomnóż ten wynik przez 13 { displaystyle { frac {1} {3}}}

Cela revient en fait à diviser le résultat obtenu par 3. Comme vous venez de calculer un volume, la réponse sera donnée avec une unité de volume.

Repartons de la formule de base: V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

. Dans l'exemple utilisé depuis le début, nous avons précédemment trouvé que Abh=48cm3{displaystyle A_{b}h=48\, {text{cm}}^{3}}

. Le calcul terminal est le suivant:

V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

V=(13)(48cm3)=16cm3{displaystyle V=({frac {1}{3}})(48\, {text{cm}}^{3})=16\, {text{cm}}^{3}}

Méthode 2 sur 2: Calculer le volume d'une pyramide à base triangulaire

Krok 1. Określ długość i szerokość podstawy

Zaczniemy od piramidy o podstawie w kształcie trójkąta prostokątnego (dwa boki są pod kątem prostym). Te boki mają długość L { displaystyle L}

et la largeur l{displaystyle l}

de la base, mais ce sont aussi respectivement la base b{displaystyle b}

et la hauteur ht{displaystyle h_{t}}

du triangle. Prenons un triangle de 4 cm de long sur 2 cm de large.

Ce qui suit ne fonctionnera pas si votre triangle de base n'est pas rectangle. S'il est isocèle ou quelconque, vous devrez toujours calculer son aire et pour cela, soit vous connaissez les formules soit vous consultez avec profit cet article sur l'aire des triangles.
La formule du volume d'une pyramide n'a pas changé: V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

. Pour calculer Ab{displaystyle A_{b}}

, vous avez besoin de connaitre en priorité L{displaystyle L}

et l{displaystyle l}

L=longueur de la base=base du triangle, soitb=2cm{displaystyle L={text{longueur de la base}}={text{base du triangle, soit}}\, b=2\, {text{cm}}}
l=largueur de la base=hauteur du triangle, soitht=4cm{displaystyle l={text{largueur de la base}}={text{hauteur du triangle, soit}}\, h_{t}=4\, {text{cm}}}

Krok 2. Oblicz powierzchnię podstawy (Ab { displaystyle A_ {b}}

Étant un triangle, elle se calcule à l'aide de la formule suivante: Ab=12bht{displaystyle A_{b}={frac {1}{2}}bh_{t}}

Dans la formule V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

, nous calculons d'abord Ab{displaystyle A_{b}}

, l'aire du triangle de base, ce qui se présente comme suit avec les valeurs de notre exemple:

Ab=12bht{displaystyle A_{b}={frac {1}{2}}bh_{t}}

Ab=(12)(2cm)(4cm){displaystyle A_{b}=({frac {1}{2}})(2\, {text{cm}})(4\, {text{cm}})}

Ab=(12)(8cm2){displaystyle A_{b}=({frac {1}{2}})(8\, {text{cm}}^{2})}

Ab=4cm2{displaystyle A_{b}=4\, {text{cm}}^{2}}

Krok 3. Pomnóż powierzchnię podstawy przez wysokość piramidy

Powierzchnia podstawy 4 cm² i wysokości 5 cm.

Formuła objętości jest zawsze taka sama (V = 13Abh { displaystyle V = { frac {1} {3}} A_ {b} h}

), et dans l'étape précédente, nous avons établi la valeur de Ab{displaystyle A_{b}}

. Calculons Abh{displaystyle A_{b}h}

:
Ab=aire de la base triangulaire=4cm2{displaystyle A_{b}={text{aire de la base triangulaire}}=4\, {text{cm}}^{2}}
h=hauteur de la pyramide=5cm{displaystyle h={text{hauteur de la pyramide}}=5\, {text{cm}}}
Abh=(4cm2)(5cm)=20cm3{displaystyle A_{b}h=(4\, {text{cm}}^{2})(5\, {text{cm}})=20\, {text{cm}}^{3}}

Krok 4. Pomnóż swój wynik przez 13 { displaystyle { frac {1} {3}}}

cela revient en fait à diviser le résultat obtenu par 3. ainsi, pour nous résumer, une pyramide dont la hauteur est de 5 cm et qui possède une base triangulaire rectangle, dont deux côtés sont à angle droit et ont pour mesure 2 et 4 cm, cette pyramide a un volume de 6, 67 cm³.

souvenez-vous que: v=13abh{displaystyle v={frac {1}{3}}a_{b}h}

. l'expression abh{displaystyle a_{b}h}

a été calculée précédemment, nous avions trouvé: abh=20cm3{displaystyle a_{b}h=20\, {text{cm}}^{3}}

. le calcul final est le suivant:

v=(13)abh{displaystyle v=({frac {1}{3}})a_{b}h}

v=(13)(20cm3)=6, 67cm3{displaystyle v=({frac {1}{3}})(20\, {text{cm}}^{3})=6, 67\, {text{cm}}^{3}}

conseils

avec une pyramide à base carrée, la hauteur, la longueur de l'arête, et la longueur du côté de la base sont en lien grâce au théorème de pythagore:

(côté de la base ÷ 2)² + (hauteur)² = (hauteur de la face)².
avec une pyramide régulière, la longueur de l'arête, la longueur de la hauteur de la face et la longueur de l'arête latérale sont en lien grâce au théorème de pythagore:

(côté de la base ÷ 2)² + (hauteur de la face)² = (arête latérale)².
la méthode que nous venons de voir s'applique à toutes les pyramides, quelle que soit la forme de la base (hexagone, pentagone…). la démarche est toujours la même: vous calculez d'abord l'aire (a{displaystyle a}